Na zapadnoj strani Kukljice nalazi se uvala Kostanj na čijoj je obali u 13. ili 14. st. izgrađena srednjovjekovna crkvica posvećena sv. Jeronimu. Do uvale i crkvice dolazi se pješice (40 min) obalnom šetnicom ili brodicom morem iz uvale Gnojišća na rtu Zaglav. Crkvica se nalazi na padini strme obale obrasle gustom borovom šumom i teško je primjetna s mora.
Nekada je uvala Kostanj bila središte naselja, a sv. Jeronim župna crkva za Kukljicu i Kali. Od g. 1579. crkvica je bila u lošem stanju bez krova i vrata, kako je zapisano u dokumentima vizitacija. Više od četiri stoljeća ona je ostala zapuštena i gotovo zaboravljena sve do našega vremena. Ponovno je obnovljena, a posvetio ju je zadarski nadbiskup Ivan Prenđa 5. srpnja 1997. Obnovu je nadzirao Konzervatorski odjel Ministarstva kulture Republike Hrvatske u Zadru, a omogućena je doprinosima župljana i Družbe Braće hrvatskoga zmaja (ploča na vanjskom bočnom zidu).
Tlocrt joj je sličan tlocrtu crkvice sv. Pelegrina iznad Kali. Ima četvrtastu lađu od oko 5 x 3,50 m s polukružnom sniženom apsidom dubine 1,60 m koja je pokrivena škriljama. Zidovi su joj bili očuvani zajedno s apsidom, kalotom (gornji dio apside) i dva imposta (uporište luka apside) na bazi luka. Drveno otvoreno krovište zadržano je kao u izvornoj gradnji, kao i portal koji je bez udubljenja za uticanje stožera vratnica. Iznad vratnice utisnuta je luneta bez ukrasa, a iznad nje i maloga prozorskoga otvora izdiže se vitka preslica sa zvonom. U svetištu je postavljen kameni oltarni stol na jednu nogu. Na sredini začelnoga zida apside probijen je romanički uski izduženi prozorčić. Unutrašnjost je bez ukrasa i prozora.
U Kukljici, kao i u drugim mjestima otoka, očuvano je nekoliko spomenika glagoljske pismenosti, kodeksi, matice, matrikule, testamenti, natpisi i drugi dokumenti i predmeti.
